Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập 4 trang 86, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\). a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
Đề bài
Cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\).
a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
b) Sử dụng kiến thức về vị trí của điểm so với mặt cầu để tìm bán kính của mặt cầu: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian. Khi đó:
+ Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM = R\).
+ Điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM > R\).
+ Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM < R\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 2} \right)} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {10^2}\)
Do đó, mặt cầu đã cho có tâm I(1; -2; 7) và bán kính \(R = 10\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {45} < R\) nên điểm A nằm trong mặt cầu đã cho.
\(IB = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2}} = 10 = R\) nên điểm B nằm trên mặt cầu đã cho.
\(IC = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {9 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {10 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {194} > R\) nên điểm C nằm ngoài mặt cầu đã cho.
Bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 4x + 5
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 4x3 - 8x
Giải phương trình y' = 0: 4x3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | + |
| Hàm số | NB | ĐB | ĐB | NB | NB |
Hàm số đồng biến trên khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞), nghịch biến trên khoảng (-∞, -√2) và (0, √2).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
