Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài tập 5 trang 86 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.2 - 2.y.1 - 2.z.5 + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 28\).
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 5) và bán kính \(R = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \).
Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, hoặc các ứng dụng khác của tích phân trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài toán: Tính tích phân \int_0^1 x^2 dx
Lời giải:
Áp dụng công thức tích phân của hàm số lũy thừa, ta có:
\int_0^1 x^2 dx = \frac{x^3}{3} \Big|_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}
Khi giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích phân:
Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
