Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40, các máy cùng loại và cùng màu, mỗi máy được đánh một số khác nhau. Trong phòng học đó, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số chẵn và được đánh số lẻ lần lượt là 0,375 và 0,45. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên một máy tính trong phòng học đó.
Đề bài
Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40, các máy cùng loại và cùng màu, mỗi máy được đánh một số khác nhau. Trong phòng học đó, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số chẵn và được đánh số lẻ lần lượt là 0,375 và 0,45. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên một máy tính trong phòng học đó.
a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:
A. \(\frac{6}{{11}}\)
B. \(\frac{4}{7}\)
C. \(\frac{9}{{10}}\)
D. \(\frac{9}{{20}}\)
b) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:
A. \(\frac{{11}}{{20}}\)
B. \(\frac{5}{{11}}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{3}{8}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
A: “Bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt Python”.
B: “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số lẻ”. \(P(B) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).
\(\overline B \): “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số chẵn”. \(P(\overline B ) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).
Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số lẻ là \(P(A \cap B) = 0,45\).
Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số chẵn là \(P(A \cap \overline B ) = 0,375\).
a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:
\(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,45}}{{0,5}} = \frac{9}{{10}}\).
Chọn C
b) Vì biến cố B và \(\overline B \) xung khắc, mà \(P(B) + P(\overline B ) = 1\) nên \(P(A \cap B) + P(A \cap \overline B ) = P(A)\).
Suy ra P(A) = 0,375 + 0,45 = 0,825.
Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:
\(P(\overline B |A) = \frac{{P(A \cap \overline B )}}{{P(A)}} = \frac{{0,375}}{{0,825}} = \frac{5}{{11}}\).
Chọn B
Bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Bài 3.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 3 * d/dx (x2) + 2 * d/dx (x) - d/dx (1) = 3 * 2x + 2 * 1 - 0 = 6x + 2.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải mẫu trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| d/dx (c) = 0 | Đạo hàm của hằng số bằng 0 |
| d/dx (xn) = nxn-1 | Đạo hàm của x mũ n bằng n nhân x mũ n-1 |
| d/dx (sin x) = cos x | Đạo hàm của sin x bằng cos x |
