Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng theo dõi và tham khảo lời giải chi tiết dưới đây.
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và tam giác (ABC) vuông cân tại (B), biết (SA = AB = BC = a). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (AC). Tích vô hướng (overrightarrow {SM} cdot overrightarrow {BC} )bằng A. (frac{{{a^2}}}{2}). B. ({a^2}). C. ( - {a^2}). D. ( - frac{{{a^2}}}{2}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AB = BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \)bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
B. \({a^2}\).
C. \( - {a^2}\).
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách cách vectơ thành tổng hai vectơ để xuất hiện hai vectơ vuông góc khi tính tích \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \). Áp dụng công thức tính vô hướng theo tích độ dài và cosin góc xen giữa.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AM} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} \) do \(\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \).
Có \(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^ \circ }\) do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = AM \cdot BC \cdot \cos {45^ \circ } = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án A.
Bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 12 trang 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên khoảng [0; 3].
Lời giải:
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
