Giải bài 17 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 17 trang 51 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 17 trang 51 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung bài tập

Bài 17 trang 51 bao gồm một số bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
• Tính đạo hàm của hàm hợp.
• Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 17 trang 51 hiệu quả, học sinh cần:

1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
2. Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp (u(v(x))).
3. Sử dụng thành thạo các phương pháp tìm cực trị của hàm số (giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm).
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết bài tập

Bài 17.1

Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Bài 17.2

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)

Bài 17.3

Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1.

Giải:

Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x^2 - 3

Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1: k = y'(1) = 3(1)^2 - 3 = 0

Tính tung độ của điểm tiếp xúc: y(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 0

Phương trình tiếp tuyến là: y - 0 = 0(x - 1) => y = 0

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
• Sử dụng đúng công thức và quy tắc đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
• Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
• Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
• Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.

Kết luận

Bài 17 trang 51 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.