Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 4 trang 48 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (y = x + m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) tại hai điểm A, B thỏa mãn (AB = 2sqrt 3 ) là A. (m = 2 pm sqrt {10} ). B. (m = 4 pm sqrt 3 ). C. (m = 2 pm sqrt 3 ). D. (m = 4 pm sqrt {10} ).
Đề bài
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \) là
A. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \).
B. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \).
C. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \).
D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm m thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Viète để giải các điều kiện còn lại.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + m - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\):
\(x + m - 1 = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0,x \ne 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Ta có \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right)\), để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) suy ra \(\Delta > 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 2\) hoặc \(m > 6\).
Khi đó ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \right)\).
Để \(AB = 2\sqrt 3 \) thì \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 6\).
Mặt khác theo định lý Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 2 - m;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 2\) suy ra
\({\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \).
Đáp án D.
Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong thực tế.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 4 trang 48, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.
Việc giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học Toán. Nó giúp bạn:
Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
