Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng theo dõi và tham khảo lời giải chi tiết dưới đây.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = {x^2} + 2,{rm{ }}y = 3x) và các đường thẳng (x = 1,{rm{ }}x = 2) là A. (frac{1}{4}). B. (frac{1}{6}). C. (frac{1}{3}). D. (frac{1}{5}).
Đề bài
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} + 2,{\rm{ }}y = 3x\) và các đường thẳng \(x = 1,{\rm{ }}x = 2\) là
A. \(\frac{1}{4}\).
B. \(\frac{1}{6}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{1}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ứng dụng tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} + 2,{\rm{ }}y = 3x\) và các đường thẳng \(x = 1,{\rm{ }}x = 2\) là
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + 2 - 3x} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} - 2 + 3x} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{3}{2}{x^2}} \right)} \right|_1^2\)
\( = - \frac{{{2^3}}}{3} - 2 \cdot 2 + \frac{3}{2} \cdot {2^2} - \left( { - \frac{{{1^3}}}{3} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2} \cdot {1^2}} \right) = - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Đáp án B.
Bài 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 11 trang 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Ví dụ, cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có đạo hàm của hàm số là y' = f'(x) = 2x + 2.
Để giải phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm, ta cần:
Ví dụ, để giải phương trình x3 - 3x + 2 = 0, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm ra các nghiệm của phương trình.
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, ta cần:
Ví dụ, để khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2x, ta cần thực hiện các bước trên để xác định các đặc điểm của đồ thị hàm số.
Đạo hàm có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, ta cần:
Ví dụ, để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x + 1 trên khoảng [0, 2], ta cần thực hiện các bước trên.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Bài 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
