Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh, sinh viên. Hãy cùng theo dõi bài viết này để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hàm số (fleft( x right)) là một hàm số liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của (fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right]). Khi đó (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ) có giá trị bằng A. (Fleft( b right) - Fleft( a right)). B. (Fleft( b right) - Fleft( a right) + C), (C) là hằng số. C. (Fleft( a right) - Fleft( b right)). D. (Fleft( a right) - Fleft( b right) + C), (C) là hằng số.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
A. \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
B. \(F\left( b \right) - F\left( a \right) + C\), \(C\) là hằng số.
C. \(F\left( a \right) - F\left( b \right)\).
D. \(F\left( a \right) - F\left( b \right) + C\), \(C\) là hằng số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ôn lại định nghĩa tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Đáp án A.
Bài 6 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập trong bài 6 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 4x + 5
Bài tập: Giải phương trình x3 - 3x + 2 = 0.
Lời giải:
Ta có: x3 - 3x + 2 = (x - 1)2(x + 2) = 0
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 (nghiệm kép) và x = -2.
Bài tập: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x.
Lời giải:
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y' = 3x2 - 3
3. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 3 = 0 => x = ±1
4. Bảng biến thiên:
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1; 1). Hàm số đạt cực đại tại x = -1 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị y = -2.
Ngoài sách bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 6 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
