Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

Đề bài

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x--y + 5 = 0\) và\({d_2}:x - 3y + 3 = 0\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = {\rm{ }}\left( {{a_1};{\rm{ }}{b_1}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_2}} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{a_2};{b_2}} \right)\) ta có:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right)\)

Vecto pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)

Ta có: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = {45^o}\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính tích vô hướng của hai vectơ: Yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, sử dụng công thức a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
  • Tìm góc giữa hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ, dựa trên công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
  • Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0 (a.b = 0).
  • Ứng dụng tích vô hướng vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập về tích vô hướng của hai vectơ, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa tích vô hướng: Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
  2. Công thức tính tích vô hướng: Nắm vững công thức a.b = |a||b|cos(θ)cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
  3. Các tính chất của tích vô hướng: Biết các tính chất như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
  4. Ứng dụng của tích vô hướng: Hiểu cách sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2)b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải: Tích vô hướng của a và b là:

a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1)b = (1; 3). Tìm góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Đầu tiên, tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(22 + (-1)2) = √5

|b| = √(12 + 32) = √10

Tiếp theo, tính tích vô hướng của a và b:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Cuối cùng, tính cosin của góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

Vậy, θ = arccos(-1 / (5√2))

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

  • Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
  • Bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
  • Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 tập 2.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, các em cần:

  • Nắm vững kiến thức cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên.
  • Tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10