Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x--y + 5 = 0\) và\({d_2}:x - 3y + 3 = 0\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = {\rm{ }}\left( {{a_1};{\rm{ }}{b_1}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_2}} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{a_2};{b_2}} \right)\) ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)
Lời giải chi tiết
Vecto pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right)\)
Vecto pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Ta có: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = {45^o}\)
Bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về tích vô hướng của hai vectơ, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: Tích vô hướng của a và b là:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tìm góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Đầu tiên, tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(22 + (-1)2) = √5
|b| = √(12 + 32) = √10
Tiếp theo, tính tích vô hướng của a và b:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Cuối cùng, tính cosin của góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Vậy, θ = arccos(-1 / (5√2))
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Chúc các em học tập tốt!