Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019. a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3.
Đề bài
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019.
a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3.
b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát biểu đồ.
b) Cho mẫu số liệu: \({x_1},{x_2},...,{x_n}\).
+) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\).
+) Bước 2: Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\).
c)
+) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\).
+) Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\).
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ).
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ).
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
d)
+) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\).
+) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào biểu đồ, ta có mẫu số liệu là:
5,25 5,42 5,98 6,68 6,21 6,81 7,08 7,02
b)
+) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08
+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 7,08 - 5,25 = 1,83\).
c)
+ Các tứ phân vị của mẫu số liệu:
Trung vị của mẫu số liệu là:
\({Q_2} = \frac{{6,21 + 6,68}}{2} = 6,445\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy 5,25 5,42 5,98 6,21:
\({Q_1} = \frac{{5,42 + 5,98}}{2} = 5,7\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy 6,68 6,81 7,02 7,08:
\({Q_3} = \frac{{6,81 + 7,02}}{2} = 6,915\).
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_3} - {Q_1} = 1,215\).
d)
+) Tốc độ tăng trưởng GDP trung bình của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019 là:
\(\overline x = \frac{{5,25+5,42+5,98+6,21+6,68+ 6,81+7,02+7,08}}{8} = 6,30625\) (%).
+) Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {5,25 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {5,42 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {7,08 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{8} \approx 0,44\).
+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 0,66\) (%).
Bài 2 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 2 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Lời giải: Để tìm vectơ a + b, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu biết tọa độ của a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.
Lời giải: Để tìm vectơ ka, ta nhân số thực k với từng thành phần của vectơ a. Nếu a = (x, y), thì ka = (kx, ky).
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự khác.
