Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho ba điểm A(2;- 1), B(1 ; 2) và C(4;- 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Đề bài

Cho ba điểm A(2;- 1), B(1 ; 2) và C(4;- 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right|\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1} \right)\)

Vậy\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 1.2 + 3.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {BAC} = {45^o}\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

  • Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
  • Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
  • Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
  • Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học và vật lý.

Phương pháp giải

Để giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
  3. Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của vectơ.

Giải chi tiết bài tập

Câu a: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2)b = (-3; 4)

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:

a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.

Câu b: Xác định góc giữa hai vectơ a = (2; -1)b = (1; 3)

Tính tích vô hướng của a và b:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

Áp dụng công thức tính góc:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 101.31 độ.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
  • Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán ứng dụng.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 10.

Kết luận

Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10