Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm

Luyện tập – vận dụng 4

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y + 8 = 0\)

Hoạt động 4

Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).

a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).

c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).

Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều 0 1

Lời giải chi tiết:

a) Do \(\Delta \) là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \({M_o}\) nên \(\Delta \) vuông góc với \(I{M_o}\). Vậy \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

b) Tọa độ \(\overrightarrow {I{M_o}} = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)\)

c) Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \({M_o}\)và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_o}} \)là: \(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 4
Luyện tập – vận dụng 4

a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).

c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).

Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều 1

Lời giải chi tiết:

b) Tọa độ \(\overrightarrow {I{M_o}} = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)\)

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Các bài tập thường yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, tính độ dài vectơ, tìm tọa độ vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ.

Nội dung chi tiết các bài tập trong mục II

Mục II bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì vectơ AB có tọa độ (x_B - x_A, y_B - y_A).

Bài 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên các vectơ đã cho. Học sinh cần nhớ các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ:

Cộng vectơ: (x₁, y₁) + (x₂, y₂) = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
Trừ vectơ: (x₁, y₁) - (x₂, y₂) = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)
Nhân vectơ với một số thực: k(x, y) = (kx, ky)

Bài 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng giống với vế còn lại.
Sử dụng tính chất trung điểm: Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì vectơ OM = (OA + OB)/2.
Sử dụng định lý Thales: Nếu các điểm A, B, C, D thẳng hàng và AB/BC = AD/DC thì vectơ AB = k.vectơ AC.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1, -2) và vectơ b = (3, 1). Tính vectơ a + b.

Giải: Vectơ a + b = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1).

Mẹo giải nhanh

Nắm vững các công thức tính tọa độ vectơ và các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
Sử dụng các tính chất trung điểm, định lý Thales để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!