Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.
Đề bài
Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có \({A_1}{A_2}\) = 768 800 km và \({B_1}{B_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}767{\rm{ }}619{\rm{ }}km\) (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip (E) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\), trong đó: \({A_1}{A_2} = 2a,{B_1}{B_2} = 2b\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({A_1}{A_2} = 2a \Rightarrow 2a = 768800 \Rightarrow a = 384400\) và \({B_1}{B_2} = 2b \Rightarrow 767619 = 2b \Rightarrow b = 383809,5\)
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{384400}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{383809,5}^2} = 1\)
Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tìm tọa độ của vectơ AB, ta lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì AB = (xB - xA, yB - yA).
Phép cộng hai vectơ: Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Phép trừ hai vectơ: Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Tích của một số với vectơ: Cho vectơ a = (x, y) và một số thực k, thì k.a = (kx, ky).
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Ví dụ, để chứng minh AB = CD, ta có thể chứng minh AB = CD bằng cách sử dụng tọa độ của các điểm A, B, C, D.
Vectơ có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất của hình học. Ví dụ, để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có thể chứng minh AB = DC và AD = BC.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
