Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về hai dạng phương trình thường gặp trong chương trình Toán 10 Cánh diều, đó là phương trình tích và phương trình chia. Chúng tôi sẽ trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Nội dung bài học được xây dựng dựa trên sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Đây là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh đang ôn tập và luyện thi.
Phương pháp giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
I. Giải phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)
Bước 1: Bình phương hai vế, giải phương trình thu được.
Bước 2: Thử lại nghiệm, đối chiếu ĐKXĐ.
Bước 3: Kết luận nghiệm.
II. Giải phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)
\(\sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\\g(x) \ge 0\end{array} \right.\)
Bước 1: Giải BPT .
Bước 2: Bình phương hai vế, giải phương trình \(f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\) (*)
Bước 3: Kết luận nghiệm (chỉ lấy nghiệm của (*) thỏa mãn \(g(x) \ge 0\)).
Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững phương pháp giải các dạng phương trình là vô cùng quan trọng. Một trong những dạng phương trình thường gặp là phương trình quy về phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ tập trung vào lý thuyết và phương pháp giải hai dạng phương trình phổ biến nhất: phương trình tích và phương trình chia.
1. Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng P(x) = 0, trong đó P(x) là tích của các đa thức.
2. Nguyên tắc giải: Phương trình tích P(x) = 0 tương đương với việc giải các phương trình đơn giản hơn: P1(x) = 0, P2(x) = 0, ..., Pn(x) = 0.
3. Ví dụ: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = -3.
1. Định nghĩa: Phương trình chia là phương trình có dạng A(x) / B(x) = 0, trong đó A(x) và B(x) là các đa thức.
2. Điều kiện: Để phương trình chia có nghĩa, B(x) phải khác 0.
3. Nguyên tắc giải: Phương trình A(x) / B(x) = 0 tương đương với A(x) = 0 và B(x) ≠ 0.
4. Ví dụ: Giải phương trình (x2 - 4) / (x - 1) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = -2.
Bài 1: Giải phương trình (2x - 1)(x + 5) = 0
Bài 2: Giải phương trình (x2 - 9) / (x + 2) = 0
Bài 3: Giải phương trình (x - 3)(x2 + 1) = 0
Ngoài hai dạng phương trình tích và chia, còn có một số dạng phương trình khác cũng có thể quy về phương trình bậc hai, như phương trình chứa căn thức, phương trình lượng giác,... Việc nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng để giải quyết các dạng phương trình phức tạp hơn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết về lý thuyết hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế.
