Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:

Đề bài

Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:

a) \(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\)

b) \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;4b} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)

b) \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

  • Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
  • Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
  • Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
  • Câu 4: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến tích vô hướng.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

  • Tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  • Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0
  • Công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(x² + y²), với a = (x, y)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ

Để tính góc giữa hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), ta sử dụng công thức:

cos(θ) = (x₁x₂ + y₁y₂) / (|a| |b|)

Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra giá trị của θ.

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ = 0

Câu 3: Chứng minh tính chất hình học

Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, ta thường áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, v.v. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có thể chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.

Câu 4: Bài toán ứng dụng thực tế

Bài toán ứng dụng thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các vấn đề liên quan đến vật lý, kỹ thuật, hoặc các lĩnh vực khác. Ví dụ, tính công thực hiện bởi một lực, hoặc xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1: Tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2) và b = (-2, 1).
  • Bài 2: Xác định giá trị của m để hai vectơ u = (m, 3) và v = (2, -m) vuông góc.
  • Bài 3: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A = (1, 2), B = (3, 4), C = (5, 0).

Kết luận

Bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Công thứcMô tả
a ⋅ b = |a| |b| cos(θ)Tích vô hướng của hai vectơ
a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0Điều kiện hai vectơ vuông góc
|a| = √(x² + y²)Công thức tính độ dài vectơ

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10