Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
Đề bài
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\)
b) \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;4b} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)
b) \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)
Bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x₁x₂ + y₁y₂) / (|a| |b|)
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra giá trị của θ.
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ = 0
Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, ta thường áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, v.v. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có thể chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
Bài toán ứng dụng thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các vấn đề liên quan đến vật lý, kỹ thuật, hoặc các lĩnh vực khác. Ví dụ, tính công thực hiện bởi một lực, hoặc xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a ⋅ b = |a| |b| cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0 | Điều kiện hai vectơ vuông góc |
| |a| = √(x² + y²) | Công thức tính độ dài vectơ |
