Hàm số và đồ thị là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 10, đặc biệt là với SGK Cánh Diều. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp hệ thống lý thuyết Hàm số và Đồ thị được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kết hợp với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng kiến thức vào thực tế.
I. Hàm số II. Đồ thị hàm số III. Sự biến thiên của hàm số
I. Hàm số
1. Định nghĩa:
Cho \(\emptyset \ne D \subset \mathbb{R}\)
Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số.
+) Tên gọi:
x là biến số, y là hàm số của x
D là tập xác định
\(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số.
+) Kí hiệu hàm số: \(y = f(x),\;x \in D\)
2. Cách cho hàm số
a. Hàm số cho bằng công thức
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
b. Hàm số cho bằng nhiều công thức.
Ví dụ: \(y = \left\{ \begin{array}{l}3x + 1\quad (x \ge 1)\\5x - 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\)
c. Hàm số không cho bằng công thức.
Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tới những hàm số không thể cho bằng công thức. Chúng có thể được cho bằng bảng hoặc biểu đồ.
II. Đồ thị hàm số
+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\)
+) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\)
III. Sự biến thiên của hàm số
1. Khái niệm:
+) Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
+) Bảng biến thiên
Mũi tên đi xuống: diễn tả hàm số nghịch biến
Mũi tên đi lên: diễn tả hàm số đồng biến
2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị:
+) Trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.
Hàm số là một khái niệm cơ bản trong toán học, mô tả mối quan hệ giữa hai tập hợp. Trong chương trình Toán 10, học sinh bắt đầu làm quen với các loại hàm số đơn giản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các hàm số đặc biệt khác.
Một hàm số f từ tập A (tập xác định) đến tập B (tập giá trị) là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử x thuộc A với duy nhất một phần tử y thuộc B. Ký hiệu: y = f(x).
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
Hàm số có thể có các tính chất như:
Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Giải: Hàm số có nghĩa khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định là [2; +∞).
Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Giải:
Hàm số và đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc hiểu rõ lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và đồ thị là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 10 và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để nắm vững chủ đề này.
