Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Lý thuyết Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 Cánh diều

Lý thuyết Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 Cánh diều

Lý thuyết Hàm số và Đồ thị - Nền tảng Toán 10 Cánh Diều

Hàm số và đồ thị là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 10, đặc biệt là với SGK Cánh Diều. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp hệ thống lý thuyết Hàm số và Đồ thị được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kết hợp với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng kiến thức vào thực tế.

I. Hàm số II. Đồ thị hàm số III. Sự biến thiên của hàm số

I. Hàm số

1. Định nghĩa:

Cho \(\emptyset \ne D \subset \mathbb{R}\)

Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số.

+) Tên gọi:

x là biến số, y là hàm số của x

D là tập xác định

\(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số.

+) Kí hiệu hàm số: \(y = f(x),\;x \in D\)

2. Cách cho hàm số

a. Hàm số cho bằng công thức

TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.

b. Hàm số cho bằng nhiều công thức.

Ví dụ: \(y = \left\{ \begin{array}{l}3x + 1\quad (x \ge 1)\\5x - 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\)

c. Hàm số không cho bằng công thức.

Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tới những hàm số không thể cho bằng công thức. Chúng có thể được cho bằng bảng hoặc biểu đồ.

II. Đồ thị hàm số

+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\)

+) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\)

III. Sự biến thiên của hàm số

1. Khái niệm:

+) Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)

+) Bảng biến thiên

Mũi tên đi xuống: diễn tả hàm số nghịch biến

Mũi tên đi lên: diễn tả hàm số đồng biến

2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị:

+) Trên khoảng \((a;b)\)

- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Lý thuyết Hàm số và Đồ thị - SGK Toán 10 Cánh Diều

Hàm số là một khái niệm cơ bản trong toán học, mô tả mối quan hệ giữa hai tập hợp. Trong chương trình Toán 10, học sinh bắt đầu làm quen với các loại hàm số đơn giản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các hàm số đặc biệt khác.

1. Khái niệm Hàm số

Một hàm số f từ tập A (tập xác định) đến tập B (tập giá trị) là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử x thuộc A với duy nhất một phần tử y thuộc B. Ký hiệu: y = f(x).

  • Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
  • Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.

2. Các loại Hàm số thường gặp trong Toán 10 Cánh Diều

  1. Hàm số bậc nhất:y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị là một đường thẳng.
  2. Hàm số bậc hai:y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị là một parabol.
  3. Hàm số nghịch biến và đồng biến: Xác định tính chất này dựa trên hệ số a của hàm số bậc nhất và bậc hai.

3. Đồ thị Hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:

  • Xác định hai điểm thuộc đồ thị (thường là giao điểm với trục Ox và Oy).
  • Nối hai điểm đó lại để được đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

  • Xác định đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = f(xđỉnh).
  • Xác định trục đối xứng của parabol: x = xđỉnh.
  • Xác định một vài điểm thuộc đồ thị để vẽ chính xác hơn.

4. Các tính chất của Hàm số

Hàm số có thể có các tính chất như:

  • Tính chẵn: f(-x) = f(x) (đồ thị đối xứng qua trục Oy).
  • Tính lẻ: f(-x) = -f(x) (đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ).
  • Tính tuần hoàn: f(x + T) = f(x) với mọi x (đồ thị lặp lại sau mỗi khoảng T).

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).

Giải: Hàm số có nghĩa khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định là [2; +∞).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Giải:

  • Khi x = 0, y = -1. Điểm A(0; -1).
  • Khi y = 0, x = 1/2. Điểm B(1/2; 0).
  • Nối A và B để được đồ thị hàm số.

6. Ứng dụng của Hàm số và Đồ thị

Hàm số và đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

  • Mô tả sự thay đổi của các đại lượng.
  • Dự đoán xu hướng phát triển.
  • Giải quyết các bài toán thực tế trong kinh tế, kỹ thuật, khoa học,...

Việc hiểu rõ lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và đồ thị là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 10 và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để nắm vững chủ đề này.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10