Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong môi trường hợp sau:
Đề bài
Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong môi trường hợp sau:
a) Đường tròn có phương trình\({(x + 1)^2} + {(y - 5)^2} = 9\) ;
b) Đường tròn có phương trình\({x^2} + {y^2}-6x - 2y-{\rm{1}}5 = 0\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm là \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R.
b) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết
a) Xét \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - ( - 1)} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {3^2}\).
Ta có a = -1, b = 5, R = 3.
Do đó đường tròn có tâm I(-1;5), bán kính R = 3.
b) Xét \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2.3.x - 2.1.y + ( - 15) = 0\).
Ta có a = 3, b = 1, c = -15, \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{3^2} + {1^2} - ( - 15)} = 5\).
Do đó đường tròn có tâm I(3;1), bán kính R = 5.
Bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) được tính theo công thức:
a.b = x1x2 + y1y2
Trong trường hợp này, ta có:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 10.
Ngoài việc tính tích vô hướng, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Trong đó:
Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a.b = 0
Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài đường cao, diện tích tam giác, kiểm tra tính chất của các hình đa giác,…
Bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
