Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục I trang 87, 88, 89 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để: Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7). Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.
Phương pháp giải:
a) Tính độ dài vecto \(\overrightarrow {CM} \).
b) Dựa vào lý thuyết công thức tính độ dài đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:
a) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5.
b) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Mối liên hệ giữa x và y là: \({x^2} + {y^2} = 5\)
b) Mối liên hệ giữa x và y là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Viết phương trình đường tròn (C): \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) về dạng \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\).
Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {y^2} - 2by + {b^2} - {R^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} - {R^2} = c} \right)\end{array}\)
Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7).
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn tâm I bán kính \(IA = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \) là:
\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)
Tìm k sao cho phương trình:\({x^2} + {y^2} + 2kx + 4y + 6k-1 = 0\) là phương trình đường tròn.
Phương pháp giải:
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi \(\sqrt {{a^2} + {b^2} - c} > 0\).
Lời giải chi tiết:
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì \({\left( { - k} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} > 6k - 1 \Leftrightarrow {k^2} + 4 - 6k + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 1\\k > 5\end{array} \right.\)
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).
Phương pháp giải:
Gọi I là tâm đường tròn. Cho IA = IB = IC rồi giải phương trình, tìm tọa độ điểm I.
Từ đó tìm bán kính và viết phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {3; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\)
Lời giải chi tiết:
Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó ta cần phải lập phương trình đường tròn.
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.
Phương pháp giải:
a) Tính độ dài vecto \(\overrightarrow {CM} \).
b) Dựa vào lý thuyết công thức tính độ dài đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:
a) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5.
b) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Mối liên hệ giữa x và y là: \({x^2} + {y^2} = 5\)
b) Mối liên hệ giữa x và y là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Viết phương trình đường tròn (C): \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) về dạng \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\).
Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {y^2} - 2by + {b^2} - {R^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} - {R^2} = c} \right)\end{array}\)
Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7).
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn tâm I bán kính \(IA = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \) là:
\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)
Tìm k sao cho phương trình:\({x^2} + {y^2} + 2kx + 4y + 6k-1 = 0\) là phương trình đường tròn.
Phương pháp giải:
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi \(\sqrt {{a^2} + {b^2} - c} > 0\).
Lời giải chi tiết:
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì \({\left( { - k} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} > 6k - 1 \Leftrightarrow {k^2} + 4 - 6k + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 1\\k > 5\end{array} \right.\)
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).
Phương pháp giải:
Gọi I là tâm đường tròn. Cho IA = IB = IC rồi giải phương trình, tìm tọa độ điểm I.
Từ đó tìm bán kính và viết phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {3; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\)
Lời giải chi tiết:
Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó ta cần phải lập phương trình đường tròn.
Mục I trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương trình đại số và hình học đã học. Các bài tập trong mục này thường mang tính tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã được trang bị để giải quyết vấn đề. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Bài tập này yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập về phương trình đường thẳng, bao gồm:
Để giải các bài tập về phương trình đường thẳng, học sinh cần:
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình bậc hai hai ẩn. Các phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:
Lưu ý khi giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Để học tập hiệu quả và giải bài tập Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách tốt nhất, các em nên:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đỉnh của parabol: | (-b/2a, (4ac - b^2)/4a) |
| Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng ax + by + c = 0: | |ax0 + by0 + c| / √(a^2 + b^2) |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải bài tập trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!
