Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 7 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học toán online một cách hiệu quả nhất.
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường? Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố”.
Cường nói: “Số 23 không là nguyên tố”
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
Lời giải chi tiết:
Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng
Cường nói: “Số 23 không là nguyên tố” là mệnh đề sai.
Hai phát biểu này cùng nói về một nội dung nhưng hai ý kiến trái ngược nhau, trong đó phát biểu của Kiên là đúng, phát biểu của Cường là sai.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “5,15 là một số hữu tỉ”;
Q: “2 023 là số chẵn”.
Phương pháp giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P, là mệnh đề “Không phải P” và kí hiệu là \(\overline P \)
Ta thêm (hoặc bớt) “không phải” vào vị trí hợp lí để lập mệnh đề phủ định.
Lời giải chi tiết:
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “5,15 không phải là một số hữu tỉ”
Mệnh đề P đúng, \(\overline P \) sai vì \(5,15 = \frac{{103}}{{20}} \in \mathbb{Q}\), là một số hữu tỉ.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “2 023 không phải là số chẵn” (hoặc “2 023 là số lẻ”)
Mệnh đề Q sai, \(\overline Q \) đúng vì 2 023 có chữ số tận cùng là \(3 \ne \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\), đo đó 2 023 không phải là số chẵn.
Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố”.
Cường nói: “Số 23 không là nguyên tố”
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
Lời giải chi tiết:
Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng
Cường nói: “Số 23 không là nguyên tố” là mệnh đề sai.
Hai phát biểu này cùng nói về một nội dung nhưng hai ý kiến trái ngược nhau, trong đó phát biểu của Kiên là đúng, phát biểu của Cường là sai.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “5,15 là một số hữu tỉ”;
Q: “2 023 là số chẵn”.
Phương pháp giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P, là mệnh đề “Không phải P” và kí hiệu là \(\overline P \)
Ta thêm (hoặc bớt) “không phải” vào vị trí hợp lí để lập mệnh đề phủ định.
Lời giải chi tiết:
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “5,15 không phải là một số hữu tỉ”
Mệnh đề P đúng, \(\overline P \) sai vì \(5,15 = \frac{{103}}{{20}} \in \mathbb{Q}\), là một số hữu tỉ.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “2 023 không phải là số chẵn” (hoặc “2 023 là số lẻ”)
Mệnh đề Q sai, \(\overline Q \) đúng vì 2 023 có chữ số tận cùng là \(3 \ne \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\), đo đó 2 023 không phải là số chẵn.
Mục III trang 7 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp số và các tính chất cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Để giải bài tập về phép toán trên tập hợp số thực, các em cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán. Ví dụ, khi thực hiện phép cộng hai số thực, ta chỉ cần cộng hai phần thực và hai phần ảo của chúng. Khi thực hiện phép nhân hai số thực, ta áp dụng quy tắc nhân hai số phức.
Ví dụ:
Cho hai số thực a = 2 + 3i và b = 1 - i. Tính a + b và a * b.
Giải:
a + b = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
a * b = (2 + 3i) * (1 - i) = 2 * 1 + 2 * (-i) + 3i * 1 + 3i * (-i) = 2 - 2i + 3i - 3i2 = 2 + i - 3(-1) = 2 + i + 3 = 5 + i
Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề, các em cần hiểu rõ định nghĩa của các khái niệm và các tính chất liên quan. Ví dụ, một mệnh đề được coi là đúng nếu nó luôn đúng với mọi giá trị của các biến. Ngược lại, một mệnh đề được coi là sai nếu có ít nhất một giá trị của các biến làm cho mệnh đề đó không đúng.
Ví dụ:
Mệnh đề: “Với mọi số thực x, x2 > 0” là đúng hay sai?
Giải:
Mệnh đề này là sai. Vì khi x = 0, x2 = 0, không lớn hơn 0.
Khi giải phương trình, các em có thể vận dụng các tính chất của phép toán để đơn giản hóa phương trình và tìm ra nghiệm. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép toán để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Ví dụ:
Giải phương trình: 2x + 3 = 5
Giải:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 1
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục III trang 7 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
