Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Tọa độ tâm I của đường tròn

Đề bài

Tọa độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 81\) là:

A. \(\left( {6; - 12} \right)\)

B.\(\left( { - 6;12} \right)\)

C.\(\left( { - 12;6} \right)\)

D.\(\left( {12; - 6} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 81 \Leftrightarrow {\left( {x - \left( { - 6} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = {9^2}\)

=> \(I\left( { - 6;12} \right)\) .

Chọn B

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong hình học.

Phương pháp giải

Để giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 3:

Câu a)

(Giả sử đề bài là tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4))

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:

a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Vậy tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.

Câu b)

(Giả sử đề bài là tìm góc giữa hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3))

Tính tích vô hướng của a và b:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

Áp dụng công thức tính góc:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 109.47°.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính tích vô hướng của các cặp vectơ sau: a = (3; -2), b = (1; 5); c = (-4; 1), d = (2; -3).
Tìm góc giữa các cặp vectơ sau: e = (1; 1), f = (-1; 1); g = (2; 0), h = (0; 2).
Chứng minh rằng hai vectơ u = (1; -2) và v = (2; 1) vuông góc với nhau.

Kết luận

Bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự, bạn sẽ nắm vững kiến thức này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.