Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a)\(A\left( {1; - 2} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}3x - y + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;
b) B(-3; 2) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm A đến \({\Delta _1}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 1.\left( { - 2} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {10} }}\)
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _2}\)là: \(2x + y + 3 = 0\)
Khoảng cách từ điểm B đến \({\Delta _2}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 1.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x₁x₂ + y₁y₂) / (|a| |b|)
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc θ.
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ = 0
Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, ta thường áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến góc, độ dài và quan hệ vuông góc giữa các vectơ.
Trong bài toán ứng dụng thực tế, ta cần phân tích đề bài để xác định các vectơ liên quan và sử dụng tích vô hướng để giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
cos(θ) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ ≈ 109.47°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
