Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Đề bài
Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua B và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
Vậy phương trình \(\Delta \) là: \(a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}x + by + \left( {a - 2b} \right) = 0\)
Ta có: \(d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {C,\Delta } \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a + 2b = 4a - 3b\\3a + 2b = - 4a + 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5b\left( 1 \right)\\7a = b\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(5x + y + 3 = 0\)
Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1;7} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(x + 7y - 13 = 0\)
Bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Góc θ giữa hai vectơ được tính theo công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = (x1x2 + y1y2) / (√(x12 + y12)√(x22 + y22))
Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (-1, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
cos(θ) = (1*(-1) + 2*1) / (√(12 + 22)√( (-1)2 + 12)) = 1 / (√5 * √2) = 1 / √10 ≈ 0.316
θ ≈ arccos(0.316) ≈ 71.6°
Hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2) vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a.b = x1x2 + y1y2 = 0
Ví dụ: Cho a = (2, -1) và b = (1, k). Tìm giá trị của k để hai vectơ vuông góc.
Giải:
a.b = 2*1 + (-1)*k = 0
2 - k = 0
k = 2
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một điểm nằm trên đường tròn, v.v.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu AB2 + AC2 = BC2.
Giải:
Sử dụng tích vô hướng, ta có:
AB2 = |AB|2 = AB.AB
AC2 = |AC|2 = AC.AC
BC2 = |BC|2 = BC.BC
Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì AB.AB + AC.AC = BC.BC, điều này chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A theo định lý Pytago.
Các bài toán ứng dụng tích vô hướng thường liên quan đến việc tính lực tác dụng, công thực hiện, hoặc các bài toán vật lý khác.
Ví dụ: Một vật được kéo bởi một lực F = (2, 3) trên một quãng đường s = (1, 0). Tính công thực hiện bởi lực F.
Giải:
Công thực hiện A = F.s = 2*1 + 3*0 = 2
Bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
