Chào mừng các em học sinh đến với bài giải câu hỏi khởi động trang 56 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các giải pháp học tập hiệu quả và chất lượng.
Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhua là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bên 8km, vị trí B cách bên 7 km.
Đề bài
Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhua là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bên 8km, vị trí B cách bên 7 km. Gọi x là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5km (Hình 31). Bạn Dương xác định được x thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{{(8 - 40x)}^2} + {{(7 - 40x)}^2}} = 5\)
Làm thế nào để tìm được giá trị của x?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu thức dưới căn là số không âm nên ta bình phương hai vế, đưa về phương trình bậc hai.
Lời giải chi tiết
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}{(8 - 40x)^2} + {(7 - 40x)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 64 - 640x + 1600{x^2} + 49 - 560x + 1600{x^2} = 25\\ \Leftrightarrow 3200{x^2} - 1200x + 88 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11}}{{40}}\\x = \frac{1}{{10}}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{{11}}{{40}}\) và \(x = \frac{1}{{10}}\).
Câu hỏi khởi động trang 56 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều là một phần quan trọng trong quá trình ôn tập và củng cố kiến thức của học sinh. Câu hỏi này thường mang tính chất gợi mở, giúp học sinh liên hệ kiến thức đã học với thực tế, từ đó hiểu sâu hơn về các khái niệm và định lý Toán học.
Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
(Giả sử câu hỏi là: Cho hai số thực a và b. Chứng minh rằng: (a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2))
Lời giải:
Ta có: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Ta cần chứng minh: a^2 + 2ab + b^2 ≤ 2(a^2 + b^2)
Tương đương với: a^2 + 2ab + b^2 ≤ 2a^2 + 2b^2
Chuyển vế và rút gọn, ta được: 0 ≤ a^2 - 2ab + b^2
Hay: 0 ≤ (a - b)^2
Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi số thực a và b, vì bình phương của một số thực luôn không âm.
Vậy, (a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2) với mọi số thực a và b.
Ngoài câu hỏi khởi động trang 56, SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để giải quyết các bài toán khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập về bất đẳng thức một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bất đẳng thức không chỉ là một phần quan trọng của chương trình Toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết câu hỏi khởi động trang 56 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán bất đẳng thức. Chúc các em học tập tốt!
