Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35) trên đoạn (left[ { - 4;4} right]). b) (y = - 3{x^4} + 4{x^2} + sqrt 2 ) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]). c) (y = x + frac{{sqrt 5 }}{x}) trên đoạn (left[ {1;10} right]). d) (y = sin 2x - x) trên đoạn (left[ { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right]).
Đề bài
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).
b) \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
c) \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\).
d) \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
Lời giải chi tiết
a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) ta nhập Max (<\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\)>,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) là 40.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) ta nhập Min (<\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\)>,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) là 8.
b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta nhập Max (<\( - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \)>,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là 40.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta nhập Min (<\( - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \)>,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là \(\sqrt 2 \).
c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Max (<\(x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\)>,,)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(10 + \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Min (<\(x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\)>,,)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(2\sqrt[4]{5}\).
d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Max (<\(\sin 2x - x\)>, <\( - \frac{\pi }{2}\)>, <\(\frac{\pi }{2}\)>)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}\).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Min (<\(\sin 2x - x\)>, <\( - \frac{\pi }{2}\)>, <\(\frac{\pi }{2}\)>)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{6}\).
Bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giúp bạn giải bài tập này một cách dễ dàng, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
f'(x) = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = excos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
g'(x) = (ex)'cos(x) + ex(cos(x))' = excos(x) - exsin(x) = ex(cos(x) - sin(x))
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = ln(x2 + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
h'(x) = (ln(x2 + 1))' = (1/(x2 + 1)) * (x2 + 1)' = (2x)/(x2 + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = sin(2x) | f'(x) = 2cos(2x) |
| g(x) = excos(x) | g'(x) = ex(cos(x) - sin(x)) |
| h(x) = ln(x2 + 1) | h'(x) = (2x)/(x2 + 1) |
