Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (mathbb{R})? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x); B. (y = - {x^3} + x + 1); C. (y = frac{{x - 1}}{{x - 2}}); D. (y = 2{x^2} + 3x + 2).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);B. \(y = - {x^3} + x + 1\);C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\).
Vì \({(x - 1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} \le 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} - 6 < 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra y' < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A.
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để xác định tập xác định của một hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là các biểu thức trong hàm số không được chứa các phép toán không xác định, chẳng hạn như chia cho 0 hoặc căn bậc chẵn của một số âm.
Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2, +∞).
Hàm số g(x) có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {3}.
Hàm số h(x) có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x² - 4 ≠ 0
⇔ x² ≠ 4
⇔ x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số h(x) là D = R \ {-2, 2}.
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện xác định của các phép toán trong hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai.
Kiến thức về tập xác định của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu hàm số, giải phương trình và bất phương trình. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
