Bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\))
Lời giải chi tiết
Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {3;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)
Chọn D
Bài tập 5.36 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán tối ưu hóa, thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Đề bài cụ thể sẽ cung cấp thông tin về hàm số, khoảng xác định và yêu cầu tìm giá trị tối ưu.
Để giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 5.36, bao gồm các bước thực hiện theo phương pháp đã nêu ở trên. Lời giải sẽ được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ký hiệu toán học và giải thích chi tiết từng bước.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán tối ưu hóa quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
