Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.9, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính: a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \); b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \); c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \); d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Đề bài

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);

b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);

c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \);

d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 + 2 = 7\)

b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 - 2 = 3\)

c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3.5 = 15\)

d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 2.5 - 3.2 = 4\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

I. Đề bài bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải bài tập về đạo hàm và cực trị

Để giải bài tập về đạo hàm và cực trị, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp một f'(x) của hàm số f(x).
  2. Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này được gọi là các điểm dừng.
  3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm dừng x0, thì x0 là điểm cực đại của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm dừng x0, thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
  4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu.

III. Lời giải chi tiết bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết bài tập 4.9 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Khảo sát dấu của f'(x):
    • Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
    • Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
    • Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
  4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

IV. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 12 online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và cực trị là rất quan trọng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.

V. Luyện tập thêm

  • Bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12