Bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng Oxy.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng Oxy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\). Khi đó, góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P), (Q)) được tính theo công thức:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {AA' + BB' + CC'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{'^2} + B{'^2} + C{'^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (Oxy) nhận \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 54,{7^o}\)
Bài tập 5.49 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
(Lời giải chi tiết bài tập 5.49 được trình bày đầy đủ, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Lời giải cần được trình bày một cách logic, dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa tương tự:
(Ví dụ minh họa được trình bày chi tiết, tương tự như lời giải bài tập 5.49, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.)
Ngoài ra, bài tập 5.49 còn có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các thông số của bài toán hoặc yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán tương tự với các hàm số khác nhau.
Bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
