Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 22, 23, 24 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

HĐ3

    Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

    Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\left( {a < b} \right)\) (H.4.20).

    Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 0 1

    a) Tính thể tích V của hình trụ.

    b) Tính diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x \(\left( {a \le x \le b} \right)\). Từ đó tính \(\int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \) và so sánh với V. 

    Phương pháp giải:

    Sử dụng kiến thức về thể tích hình trụ để tính: Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là: \(V = \pi {R^2}h\)

    Lời giải chi tiết:

    a) Thể tích V của hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}\left( {b - a} \right)\) (h là chiều cao của hình trụ)

    b) Diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x là: \(S\left( x \right) = \pi {R^2}\).

    Ta có: \(\int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {\pi {R^2}dx} = \pi {R^2}x\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. = \pi {R^2}\left( {b - a} \right)\). Do đó, \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

    VD2

      Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

      Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là \({S_o},{S_1}\) và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.

      Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1 1

      Phương pháp giải:

      Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích vật để để tính: Cho một vật thể trong không gian Oxyz. Gọi \(\beta \) là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ \(x = a,x = b\). Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là S(x). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể \(\beta \) được tính bởi công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

      Lời giải chi tiết:

      Trong hệ trục tọa độ Oxyz, ta đặt khối chóp (tạo ra khối chóp cụt) sao cho đường cao nằm trên trục Ox và đỉnh trùng với gốc tọa độ.

      Gọi a và b lần lượt là khoảng cách từ O đến đáy nhỏ và đáy lớn. Khi đó, chiều cao của khối chóp cụt là: \(h = b - a\).

      Thiết diện của khối chóp cụt đều cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {a \le x \le b} \right)\) là một đa giác đều đồng dạng với đáy lớn với tỉ số đồng dạng là \(\frac{x}{b}\).

      Ta có: \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{S_1}}} = \frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\) nên \(S\left( x \right) = {S_1}.\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\).

      Thể tích của khối chóp cụt đều là:

      \(V = \int\limits_a^b {{S_1}\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}dx} = \frac{{{S_1}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)}}{{3{b^2}}} = \frac{{b - a}}{3}.\frac{{{S_1}{a^2} + {S_1}ab + {S_1}{b^2}}}{{{b^2}}} = \frac{h}{3}\left( {\frac{{{S_1}{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{S_1}a}}{b} + {S_1}} \right)\)

      Lại có: \({S_0} = S\left( a \right) = \frac{{{S_1}{a^2}}}{{{b^2}}},\frac{{{S_1}a}}{b} = \sqrt {{S_1}.\frac{{{S_1}{a^2}}}{{{b^2}}}} = \sqrt {{S_1}{S_0}} \). Do đó, \(V = \frac{h}{3}\left( {{S_0} + \sqrt {{S_0}{S_1}} + {S_1}} \right)\)

      Khối chóp đều được coi là khối chóp cụt đều có \({S_0} = 0\). Do đó, thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là: \(V = \frac{1}{3}S.h\).

      VD3

        Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

        a) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông OABC trong mặt phẳng Oxy với \(OA = h,AB = R\) và \(OC = r\), quanh trục Ox (H.4.28).

        Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 3 1

        b) Từ công thức thu được ở phần a, hãy rút ra công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao h.

        Phương pháp giải:

        Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

        Lời giải chi tiết:

        a)

        Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 3 2

        Ta có: \(C\left( {0;r} \right),B\left( {h,R} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} \left( { - h,r - R} \right) \Rightarrow \overrightarrow n \left( {r - R,h} \right)\)

        Phương trình đường thẳng BC là: \(\left( {r - R} \right)x + h\left( {y - r} \right) = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{hr + \left( {R - r} \right)x}}{h}\)

        Thể tích hình cần tính là:

        \(V = \pi \int\limits_0^h {{{\left[ {\frac{{hr + \left( {R - r} \right)x}}{h}} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_0^h {{{\left[ {r + \frac{{\left( {R - r} \right)x}}{h}} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_0^h {\left[ {{r^2} + \frac{{2r\left( {R - r} \right)x}}{h} + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}{x^2}}}{{{h^2}}}} \right]dx} \)

        \( = \pi \left( {{r^2}x + \frac{{r\left( {R - r} \right){x^2}}}{h} + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}{x^3}}}{{3{h^2}}}} \right)\left| \begin{array}{l}h\\0\end{array} \right. = \pi \left( {{r^2}h + \frac{{r\left( {R - r} \right){h^2}}}{h} + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}{h^3}}}{{3{h^2}}}} \right)\)

        \( = \pi \left( {{r^2}h + r\left( {R - r} \right)h + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}h}}{3}} \right) = \pi \left( {{r^2}h + rRh - {r^2}h + \frac{{{R^2}h}}{3} - \frac{{2rRh}}{3} + \frac{{{r^2}h}}{3}} \right)\)

        \( = \pi \left( {\frac{{rRh}}{3} + \frac{{{R^2}h}}{3} + \frac{{{r^2}h}}{3}} \right) = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + rR + {r^2}} \right)\)

        b) Khi \(r = 0\) thì khối nón cụt trở thành khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R. Do đó, thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

        HĐ4

          Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

          Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\). Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành Ox ta được khối nón có đỉnh là gốc O, trục là Ox và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25).

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2 1

          a) Tính thể tích V của khối nón.

          b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x), do đó diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {f^2}\left( x \right)\). Tính \(\pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} \) và so sánh với V.

          Phương pháp giải:

          Sử dụng kiến thức về thể tích khối nón để tính: Thể tích của khối nón có bán kính R, chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

          Lời giải chi tiết:

          a) Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}.\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\)

          b)

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2 2

          Khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\).

          Diện tích mặt cắt là: \(S\left( x \right) = \pi {f^2}\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {x^2}\).

          Ta có: \(\pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}{x^2}dx = \frac{{\pi {x^3}}}{{12}}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = } \frac{{16\pi }}{3}\). Do đó, \(V = \pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} \).

          Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
          • HĐ3
          • VD2
          • HĐ4
          • VD3

          Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

          Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\left( {a < b} \right)\) (H.4.20).

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

          a) Tính thể tích V của hình trụ.

          b) Tính diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x \(\left( {a \le x \le b} \right)\). Từ đó tính \(\int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \) và so sánh với V. 

          Phương pháp giải:

          Sử dụng kiến thức về thể tích hình trụ để tính: Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là: \(V = \pi {R^2}h\)

          Lời giải chi tiết:

          a) Thể tích V của hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}\left( {b - a} \right)\) (h là chiều cao của hình trụ)

          b) Diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x là: \(S\left( x \right) = \pi {R^2}\).

          Ta có: \(\int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {\pi {R^2}dx} = \pi {R^2}x\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. = \pi {R^2}\left( {b - a} \right)\). Do đó, \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

          Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

          Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là \({S_o},{S_1}\) và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

          Phương pháp giải:

          Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích vật để để tính: Cho một vật thể trong không gian Oxyz. Gọi \(\beta \) là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ \(x = a,x = b\). Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là S(x). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể \(\beta \) được tính bởi công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

          Lời giải chi tiết:

          Trong hệ trục tọa độ Oxyz, ta đặt khối chóp (tạo ra khối chóp cụt) sao cho đường cao nằm trên trục Ox và đỉnh trùng với gốc tọa độ.

          Gọi a và b lần lượt là khoảng cách từ O đến đáy nhỏ và đáy lớn. Khi đó, chiều cao của khối chóp cụt là: \(h = b - a\).

          Thiết diện của khối chóp cụt đều cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {a \le x \le b} \right)\) là một đa giác đều đồng dạng với đáy lớn với tỉ số đồng dạng là \(\frac{x}{b}\).

          Ta có: \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{S_1}}} = \frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\) nên \(S\left( x \right) = {S_1}.\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\).

          Thể tích của khối chóp cụt đều là:

          \(V = \int\limits_a^b {{S_1}\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}dx} = \frac{{{S_1}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)}}{{3{b^2}}} = \frac{{b - a}}{3}.\frac{{{S_1}{a^2} + {S_1}ab + {S_1}{b^2}}}{{{b^2}}} = \frac{h}{3}\left( {\frac{{{S_1}{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{S_1}a}}{b} + {S_1}} \right)\)

          Lại có: \({S_0} = S\left( a \right) = \frac{{{S_1}{a^2}}}{{{b^2}}},\frac{{{S_1}a}}{b} = \sqrt {{S_1}.\frac{{{S_1}{a^2}}}{{{b^2}}}} = \sqrt {{S_1}{S_0}} \). Do đó, \(V = \frac{h}{3}\left( {{S_0} + \sqrt {{S_0}{S_1}} + {S_1}} \right)\)

          Khối chóp đều được coi là khối chóp cụt đều có \({S_0} = 0\). Do đó, thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là: \(V = \frac{1}{3}S.h\).

          Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

          Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\). Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành Ox ta được khối nón có đỉnh là gốc O, trục là Ox và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25).

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 3

          a) Tính thể tích V của khối nón.

          b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x), do đó diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {f^2}\left( x \right)\). Tính \(\pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} \) và so sánh với V.

          Phương pháp giải:

          Sử dụng kiến thức về thể tích khối nón để tính: Thể tích của khối nón có bán kính R, chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

          Lời giải chi tiết:

          a) Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}.\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\)

          b)

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 4

          Khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\).

          Diện tích mặt cắt là: \(S\left( x \right) = \pi {f^2}\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {x^2}\).

          Ta có: \(\pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}{x^2}dx = \frac{{\pi {x^3}}}{{12}}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = } \frac{{16\pi }}{3}\). Do đó, \(V = \pi \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} \).

          Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

          a) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông OABC trong mặt phẳng Oxy với \(OA = h,AB = R\) và \(OC = r\), quanh trục Ox (H.4.28).

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 5

          b) Từ công thức thu được ở phần a, hãy rút ra công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao h.

          Phương pháp giải:

          Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

          Lời giải chi tiết:

          a)

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 6

          Ta có: \(C\left( {0;r} \right),B\left( {h,R} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} \left( { - h,r - R} \right) \Rightarrow \overrightarrow n \left( {r - R,h} \right)\)

          Phương trình đường thẳng BC là: \(\left( {r - R} \right)x + h\left( {y - r} \right) = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{hr + \left( {R - r} \right)x}}{h}\)

          Thể tích hình cần tính là:

          \(V = \pi \int\limits_0^h {{{\left[ {\frac{{hr + \left( {R - r} \right)x}}{h}} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_0^h {{{\left[ {r + \frac{{\left( {R - r} \right)x}}{h}} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_0^h {\left[ {{r^2} + \frac{{2r\left( {R - r} \right)x}}{h} + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}{x^2}}}{{{h^2}}}} \right]dx} \)

          \( = \pi \left( {{r^2}x + \frac{{r\left( {R - r} \right){x^2}}}{h} + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}{x^3}}}{{3{h^2}}}} \right)\left| \begin{array}{l}h\\0\end{array} \right. = \pi \left( {{r^2}h + \frac{{r\left( {R - r} \right){h^2}}}{h} + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}{h^3}}}{{3{h^2}}}} \right)\)

          \( = \pi \left( {{r^2}h + r\left( {R - r} \right)h + \frac{{{{\left( {R - r} \right)}^2}h}}{3}} \right) = \pi \left( {{r^2}h + rRh - {r^2}h + \frac{{{R^2}h}}{3} - \frac{{2rRh}}{3} + \frac{{{r^2}h}}{3}} \right)\)

          \( = \pi \left( {\frac{{rRh}}{3} + \frac{{{R^2}h}}{3} + \frac{{{r^2}h}}{3}} \right) = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + rR + {r^2}} \right)\)

          b) Khi \(r = 0\) thì khối nón cụt trở thành khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R. Do đó, thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

          Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

          Giải mục 2 trang 22,23,24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

          Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trang 22, 23, 24, đồng thời phân tích các điểm quan trọng cần lưu ý.

          Giải chi tiết bài tập trang 22

          Bài 1: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến đạo hàm của hàm số, và lời giải sẽ trình bày cách tính đạo hàm, phân tích điều kiện xác định, và kết luận.

          Bài 2: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số, và lời giải sẽ trình bày cách tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm để xác định cực trị.

          Bài 3: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết).

          Giải chi tiết bài tập trang 23

          Bài 4: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, và lời giải sẽ trình bày cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

          Bài 5: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết).

          Bài 6: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết).

          Giải chi tiết bài tập trang 24

          Bài 7: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến bài toán tối ưu, và lời giải sẽ trình bày cách xây dựng hàm số, tìm tập xác định, tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm, xét dấu đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

          Bài 8: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết).

          Bài 9: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết).

          Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

          • Nắm vững lý thuyết: Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các định nghĩa, định lý, công thức liên quan.
          • Đọc kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện ràng buộc, và các dữ kiện đã cho.
          • Sử dụng phương pháp phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại bài tập.
          • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

          Ứng dụng của kiến thức trong mục 2

          Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc trong vật lý, để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh tế, và để phân tích sự thay đổi của các hiện tượng trong tự nhiên.

          Tài liệu tham khảo thêm

          Để hiểu sâu hơn về các kiến thức trong mục 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

          • Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
          • Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
          • Các trang web học toán online uy tín

          Kết luận

          Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12