Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 2 + t\z = 4 - 2tend{array} right.). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Nhận thấy điểm O không thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;-2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4\\1&-2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\-2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { 0;6;3} \right).\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { 0;6;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là:
\(0(x - 0) + 6(y - 0) + 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 6y + 3z = 0 \Leftrightarrow 2y + z = 0\).
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập 5.41 sẽ yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài tập 5.41. Phần này sẽ được điền đầy đủ khi có đề bài cụ thể.)
Bước 1: Xác định hàm số f(x) cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các cực trị.
Bước 5: Giải quyết bài toán tối ưu hóa (nếu có) bằng cách sử dụng các thông tin từ bảng biến thiên.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa. (Lưu ý: Ví dụ cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài tập 5.41. Phần này sẽ được điền đầy đủ khi có đề bài cụ thể.)
Khi giải bài tập 5.41, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cục bộ. |
| Khoảng đồng biến | Khoảng mà hàm số tăng khi x tăng. |
| Khoảng nghịch biến | Khoảng mà hàm số giảm khi x tăng. |
