Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Tính các tích phân sau: a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \); b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \); c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \); d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \);
b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \);
c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \);
d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:
+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \)
\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = 1\)
b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1} \right)dx} = \left( {2{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 2 - 4 + 3 - 1 = 0\)
c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = \left( { - 3\cos x - 2\tan x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\0\end{array} \right. = 1 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \left( {2{e^x} - \ln \left| x \right|} \right)\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = 2{e^2} - \ln 2 - 2e\).
Bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 20 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập thường gặp trong bài tập 20:
Lời giải:
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 20 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
