Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là A. \(2x{e^x} + C\). B. \( - 2{e^x} + C\). C. \(2{e^x}\). D. \(2{e^x} + C\).

Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là

A. \(2x{e^x} + C\).

B. \( - 2{e^x} + C\).

C. \(2{e^x}\).

D. \(2{e^x} + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {2{e^x}} dx = 2\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + C\)

Chọn D.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng khác.

Nội dung bài tập 4.21

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.21, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đảm bảo nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!