Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.27, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8m/s. B. 10m/s. C. 12m/s. D. 16m/s.
Đề bài
Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là
A. 8m/s.
B. 10m/s.
C. 12m/s.
D. 16m/s.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: .\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \).
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + C\)
Vì vận tốc ban đầu của vật là 2m/s nên: \({0^3} + \frac{{{0^2}}}{2} + C = 2\), do đó, \(C = 2\)
Suy ra: \(v\left( t \right) = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + 2\).
Vận tốc của vật đó sau 2 giây là: \(v\left( 2 \right) = {2^3} + \frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12\left( {m/s} \right)\)
Chọn C
Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập 4.27 sẽ yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Giả sử bài tập 4.27 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán tối ưu. Bài tập 4.27 là một ví dụ điển hình cho thấy ứng dụng quan trọng của đạo hàm trong thực tế.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
