Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\). D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là

A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\).

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\).

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) nên phương trình d là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)

Chọn A

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Đề bài

Bài tập 5.37 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng đạo hàm. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng xác định.

Phương pháp giải bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước quan trọng để đảm bảo các giá trị tìm được thuộc tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: Đạo hàm bậc nhất giúp xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định: So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.
Kết luận: Nêu rõ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.37. Ví dụ, giả sử bài tập là tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 trên đoạn [-2; 2])

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 là hàm đa thức nên tập xác định là R, do đó trên đoạn [-2; 2] hàm số cũng xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x^2 - 3

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 3 = 0 ⇔ x^2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị x = 1 và x = -1, cả hai đều thuộc đoạn [-2; 2].

Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4
f(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
f(2) = (2)^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4

Bước 5: Kết luận

So sánh các giá trị f(-2) = 0, f(-1) = 4, f(1) = 0, f(2) = 4, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 4, đạt được tại x = -1 và x = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 0, đạt được tại x = -2 và x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Luôn kiểm tra xem các điểm cực trị có thuộc khoảng xác định hay không.
Không bỏ qua việc tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của khoảng xác định.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

Ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tối ưu hóa chi phí: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí để giảm thiểu chi phí sản xuất.
Tối đa hóa lợi nhuận: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận để tăng lợi nhuận.
Thiết kế kỹ thuật: Tìm giá trị tối ưu của các thông số kỹ thuật để đảm bảo hiệu suất và độ bền của sản phẩm.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!