Giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.4, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {1;2; - 3} \right)\), trục Ox có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;0;0} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_1}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {0; - 3; - 2} \right)\)

Vì (P) song song với trục Ox và vuông góc với (Q) nên (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_1}} } \right] = \left( {0; - 3; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) nên phương trình (P) là:

\(0\left( {x - 2} \right) - 3\left( {y - 3} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và các yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị).

Phương pháp giải

Để giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định các khoảng mà đạo hàm dương, âm, hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 5.4

(Giả sử bài tập 5.4 là một bài toán cụ thể, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán đó. Ví dụ:)

Bài tập: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị y = -2.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 5.4, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ khác sẽ được trình bày tương tự như ví dụ trên)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
Bài tập 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 5.

Kết luận

Bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.