Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giá trị cực tiểu của hàm số (y = {x^2}ln x) là A. (frac{1}{e}). B. ( - frac{1}{e}). C. ( - frac{1}{{2e}}). D. (frac{1}{{2e}}).
Đề bài
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) làA. \(\frac{1}{e}\).B. \( - \frac{1}{e}\).C. \( - \frac{1}{{2e}}\).D. \(\frac{1}{{2e}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực tiểu của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có: \(y' = 2x\ln x + \frac{{{x^2}}}{x} = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt e }}\) (do \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\))
Bảng biến thiên:
Do đó, chọn đáp án C
Bài tập 1.33 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bài tập 1.33 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Trong thực tế, việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 12 khác.
Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
