Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là: A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\). B. \(\left( {3; + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;3} \right)\). D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đề bài
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(y' < 0\). Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
Chọn C
Bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài các bài tập cơ bản, bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Một số dạng bài tập nâng cao thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập nâng cao này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm hàm ẩn, đạo hàm cấp cao, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Ngoài ra, bạn cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm giải toán.
Khi giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!