Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là: A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\). B. \(\left( {3; + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;3} \right)\). D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đề bài

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {1;3} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(y' < 0\). Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm tại một điểm: Yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x).
Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kỹ năng biến đổi đại số: Kỹ năng biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa quá trình tính đạo hàm.

Ví dụ minh họa:

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Các dạng bài tập nâng cao và cách giải quyết

Ngoài các bài tập cơ bản, bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Một số dạng bài tập nâng cao thường gặp bao gồm:

Đạo hàm hàm ẩn: Yêu cầu tìm đạo hàm của y theo x khi y là hàm ẩn của x.
Đạo hàm cấp cao: Yêu cầu tính đạo hàm cấp hai, cấp ba, hoặc các đạo hàm cấp cao hơn của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, và điểm uốn của một hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập nâng cao này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm hàm ẩn, đạo hàm cấp cao, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Ngoài ra, bạn cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Khi giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài: Đảm bảo bạn hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm: Chọn công thức đạo hàm phù hợp với từng hàm số và quy tắc đạo hàm.
Biến đổi đại số cẩn thận: Tránh các lỗi sai trong quá trình biến đổi đại số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!