Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C\). B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 3x + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 3x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C\).

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 3x + C\).

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 3x + C\).

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\)

Chọn D

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của y', xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai (y''): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm y''.
Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y'' để xác định các điểm uốn.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn), vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài toán: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.