Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\). a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại? b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?
Đề bài
Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\).
a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?
b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số gia tốc để tính: Hàm số vận tốc v(t) là một nguyên hàm của hàm số gia tốc a(t).
Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số quãng đường để tính: Hàm số quãng đường s(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).
Lời giải chi tiết
a) Đổi: \(54km/h = 15m/s\).
Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Suy ra,\(v\left( t \right) = \int { - 10dt = - 10t + C} \).
Khi \(t = 0\) thì \(v = 15\). Do đó, \( - 10.0 + C = 15 \Rightarrow C = 15\).
Vậy \(v\left( t \right) = - 10t + 15\). Vật dừng lại hẳn khi \(v = 0\). Do đó, \( - 10t + 15 = 0 \Rightarrow t = 1,5\)
Vậy kể từ khi ô tô bắt đầu đạp phanh ở vận tốc 54km/h thì sau 1,5 giây ô tô dừng lại.
b) Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Vì vật chuyển động chậm dần đều nên \(a = - 10m/{s^2}\)
Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)
Vì ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh nên \(v = 0,s = 20.\)
Suy ra: \(v_o^2 = 0 + 2.10.20 = 400 \Rightarrow {v_0} = 20\left( {m/s} \right) = 72km/h\)
Vậy khi ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là 72km/h.
Bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 18 thường bao gồm các dạng bài sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Lời giải:
Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp nhất:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Tiếp theo, ta tìm đạo hàm cấp hai:
g''(x) = -sin(2x) * 2 * 2 = -4sin(2x)
Đề bài: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số h(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Tính đạo hàm cấp nhất:
h'(x) = 2x - 4
Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm điểm dừng:
2x - 4 = 0 => x = 2
Xét dấu của h'(x) trên các khoảng:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
