Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.23, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.

Đề bài

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng

A. 20.

B. 16.

C. 12.

D. 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

Vì \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\) nên \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 4\), suy ra: \(f\left( 3 \right) = 4 + f\left( 1 \right) = 4 + 16 = 20\)

Chọn A

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường được sử dụng để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.23

Bài tập 4.23 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán cụ thể, ví dụ như tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải phương trình.

Phương pháp giải bài tập 4.23

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x).
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình: Nếu bài toán yêu cầu giải phương trình, hãy sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
Phân tích kết quả: Phân tích kết quả để đưa ra kết luận cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.23

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.

Các dạng bài tập 4.23 thường gặp

Bài tập tìm đạo hàm của hàm số đa thức.
Bài tập tìm đạo hàm của hàm số lượng giác.
Bài tập tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Bài tập sử dụng đạo hàm để giải phương trình.
Bài tập sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 4.23

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt Toán 12 và giải quyết các bài tập như bài tập 4.23, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.