Bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.24, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) là A. \( - 9\). B. 9. C. \(\frac{{16}}{3}\). D. \(\frac{{20}}{3}\).
Đề bài
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) là
A. \( - 9\).
B. 9.
C. \(\frac{{16}}{3}\).
D. \(\frac{{20}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(\int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x + {x^2} - 4x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {2{x^2} - 6x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right)dx = \left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} + 3{x^2}} \right)} \left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\)
\( = - \frac{{{{2.3}^3}}}{3} + {3.3^2} = 9\)
Chọn B
Bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường được sử dụng để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của một hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, hoặc xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.24, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Lời giải này cần được trình bày một cách dễ hiểu, dễ theo dõi để giúp học sinh nắm vững kiến thức.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 4.24, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài tập 4.24, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng vào giải các bài tập tương tự.)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
