Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.18, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm (Aleft( {1;3;4} right)) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là (overrightarrow v = left( {2;1;6} right)). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm (Mleft( {7;frac{7}{2};21} right)). b) Mục tiêu đặt tại điểm (Nleft( { - 3;1; - 8} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).

b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;1; - 8} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow u \) (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} \left( {6;\frac{1}{2};17} \right)\). Vì \(\frac{6}{2} \ne \frac{1}{{\frac{1}{2}}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương. Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 4; - 2; - 12} \right)\). Vì \(\overrightarrow {AN} = - 3\overrightarrow v \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương và \(AN = 3v\). Do đó, viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N trong 3 giây.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 5.18 sẽ yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải một bài toán tối ưu hóa. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Phương pháp giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải bài toán tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.18 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0, do đó x = 0 là điểm cực đại. y' đổi dấu từ âm sang dương tại x = 2, do đó x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị cực trị: y(0) = 2, y(2) = -2
Kết luận: Hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 5.18, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi.

Lưu ý khi giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại các phép tính.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức liên quan.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Kết luận

Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi và đạt kết quả tốt.