Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
Đề bài
Tìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + 2x + C\).
Lại có: \(f\left( 1 \right) = 2\) nên \(\frac{1}{2} + 1 + 2 + C = 2 \Rightarrow C = \frac{{ - 3}}{2}\). Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + 2x - \frac{3}{2}\).
Bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện các bước khảo sát hàm số như sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Đạo hàm cấp nhất của hàm số là: y' = 3x2 - 6x.
Để tìm các điểm cực trị, chúng ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x1 = 0 và x2 = 2.
Để lập bảng biến thiên, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm y' trên các khoảng xác định:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
