Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {Oz,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Do đó, góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P) khoảng \(24,{1^o}\).
Bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập 5.21 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 4)
Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = 4 - x^2
Bước 2: Xác định khoảng tích phân: Giải phương trình x^2 = 4 để tìm giao điểm của hai đường, ta được x = -2 và x = 2. Vậy khoảng tích phân là [-2, 2].
Bước 3: Tìm nguyên hàm: F(x) = ∫(4 - x^2) dx = 4x - (x^3)/3 + C
Bước 4: Tính tích phân: ∫[-2, 2] (4 - x^2) dx = F(2) - F(-2) = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 4 là 32/3.
Ngoài bài tập 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích phân. Các bài tập này có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, hoặc giải các bài toán ứng dụng khác. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích phân, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫f(x) dx | Nguyên hàm của f(x) |
| ∫[a, b] f(x) dx | Tích phân xác định của f(x) từ a đến b |
