Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\). C. \(\left( {2;1;2} \right)\). D. \(\left( {1;2;3} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\).

C. \(\left( {2;1;2} \right)\).

D. \(\left( {1;2;3} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là \(\left( {2;1; - 2} \right)\).

Chọn B

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Đề bài

Bài tập 5.33 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng đạo hàm. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng xác định.

Phương pháp giải bài tập tìm cực trị của hàm số

Để giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Lời giải chi tiết bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.33 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận đáp án cuối cùng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1; 3].

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-1	0	2	3
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến	Đồng biến

Bước 4: Xác định cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Bước 5: Tính giá trị tại các điểm đầu mút và cực trị: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -6 (tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số (ví dụ: mẫu số bằng 0).
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.

Ứng dụng của việc tìm cực trị hàm số

Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tối ưu hóa chi phí sản xuất: Tìm giá trị tối thiểu của hàm chi phí.
Tối đa hóa lợi nhuận: Tìm giá trị tối đa của hàm lợi nhuận.
Tìm kích thước tối ưu của vật thể: Tìm kích thước để vật thể có thể tích lớn nhất hoặc diện tích bề mặt nhỏ nhất.

Tổng kết

Bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và các lưu ý khi giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.