Bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.35, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\).
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
Chọn C
Bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này:
(Đề bài đầy đủ của bài tập 5.35 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
Trong bài toán này, chúng ta đã cho đạo hàm f'(x). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm khoảng mà f'(x) > 0 để xác định khoảng mà hàm số y = f(x) đồng biến.
Để tìm khoảng mà hàm số y = f(x) đồng biến, chúng ta cần giải bất phương trình f'(x) > 0:
(x-1)^2(x+2) > 0
Vì (x-1)^2 luôn dương với mọi x khác 1, nên bất phương trình tương đương với:
x + 2 > 0
Suy ra:
x > -2
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng x ≠ 1 vì tại x = 1, đạo hàm bằng 0.
Vậy, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2, 1) và (1, +∞).
Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2, 1) và (1, +∞). Đây là một ví dụ điển hình về việc sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Ngoài bài tập 5.35, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
