Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 1;3} \right)\)

Vì mặt phẳng (R) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên mặt phẳng (R) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà mặt phẳng (R) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng (R) là:

\(2\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right) + 3z = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 3z + 4 = 0\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

Nguyên hàm: Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Tích phân xác định: Nắm vững định nghĩa tích phân xác định, các tính chất của tích phân xác định và cách tính tích phân xác định bằng phương pháp Newton-Leibniz.
Ứng dụng của tích phân: Hiểu rõ cách sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể.

Lời giải chi tiết bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 5.46. Giả sử bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Vẽ đồ thị của các hàm số y = f(x) và y = g(x). Việc vẽ đồ thị giúp bạn hình dung rõ hơn về hình phẳng cần tính diện tích.
Xác định khoảng tích phân [a, b]. Khoảng tích phân là khoảng mà trên đó hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f(x) và y = g(x).
Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên khoảng [a, b]. Hàm số có giá trị lớn hơn sẽ là hàm số nằm phía trên.
Tính diện tích hình phẳng bằng công thức: S = ∫_a^b |f(x) - g(x)| dx

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 5.46 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x², y = 4x và x = 0. Ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² và y = 4x.
Xác định khoảng tích phân: Giao điểm của hai đường y = x² và y = 4x là x = 0 và x = 4. Vậy khoảng tích phân là [0, 4].
Xác định hàm số lớn hơn: Trên khoảng [0, 4], hàm số y = 4x có giá trị lớn hơn y = x².
Tính diện tích: S = ∫₀⁴ (4x - x²) dx = [2x² - (x³/3)]₀⁴ = 32 - 64/3 = 32/3

Lưu ý khi giải bài tập

Kiểm tra kỹ đề bài: Đảm bảo bạn hiểu rõ yêu cầu của bài tập trước khi bắt đầu giải.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tránh sai sót.
Sử dụng đúng công thức: Chọn công thức phù hợp với từng loại bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!