Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là A. \(V = 32\). B. \(V = 32\pi \). C. \(V = \frac{{32}}{3}\). D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Đề bài

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

A. \(V = 32\).

B. \(V = 32\pi \).

C. \(V = \frac{{32}}{3}\).

D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {4xdx} = 2\pi {x^2}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = 32\pi \)

Chọn B

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Các kiến thức cần nắm vững

Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm.
Tích phân xác định: Định nghĩa, tính chất của tích phân xác định.
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một hoặc nhiều đường cong. Để làm được điều này, học sinh cần xác định được các điểm giao nhau của các đường cong, chọn khoảng tích phân phù hợp và tính tích phân xác định.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 8, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có thể kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)

Ví dụ minh họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài tập 8, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo.)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x).
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong quanh trục Ox hoặc trục Oy.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về tích phân một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về hình phẳng cần tính diện tích.
Chọn khoảng tích phân phù hợp.
Sử dụng các công thức tích phân cơ bản và các phương pháp tính tích phân để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và đường thẳng y = 4.
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin(x) và trục Ox trên khoảng [0, π].
Bài tập 3: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và đường thẳng y = 1 quanh trục Ox.

Kết luận

Bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về tích phân. Hy vọng rằng, với những kiến thức và lời giải chi tiết được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!