Bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.11, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\)).
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\) nên \(\Delta \) có một có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;1;3} \right)\). Lại có, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;1;2} \right)\) nên phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) .
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\).
Bài tập 5.11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 5.11, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Đề bài cũng có thể yêu cầu học sinh chứng minh một kết quả nào đó liên quan đến hàm số.
Để giải bài tập 5.11, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số. Sau đó, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Các điểm này là các điểm cực trị của hàm số. Tiếp theo, học sinh cần xét dấu đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến. Từ đó, xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng cho trước.
Giả sử bài tập 5.11 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên khoảng [0; 3].
Ngoài bài tập 5.11, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức. Bên cạnh đó, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, vật lý, và kỹ thuật.
Bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
