Giải bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng \(z - 1 = 0\), mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng \(x + y + 50z - 100 = 0\). Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \\D' \ne kD\end{array} \right.\) với k nào đó.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (Oxy) nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng (Oxy) nên phương trình mặt phẳng (Oxy) là: \(1.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 0\)

Mặt phẳng \(z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;0;1} \right)\)

Vì \(\overrightarrow k = \overrightarrow {{n_1}} \) và \(0 \ne - 1\) nên mặt phẳng (Oxy) song song với mặt phẳng \(z - 1 = 0\).

Do đó, mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà và trần nhà tầng 1 song song với nhau.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 5.9

Bài tập 5.9 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.9

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần khảo sát.
Tìm đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số f(x) và f'(x).
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn (x₀).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
- Lập bảng biến thiên của hàm số dựa trên dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
- Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Kết luận: Rút ra kết luận về sự biến thiên và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.9

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Giải:

Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.